PROBABILITES ET STATISTIQUES ET GEOMETRIE

Filière et option : Sciences Fondamentales de Base et Appliquées (Scientifiques) ; Niveau II

Responsable du cours : Dr PAGORE FIGAPKA Ismaël

Disponibilité et contact : (+237) 69567042/683972973

Date et période du cours : semestre III (octobre-février)

Découpage (CM :  25 h ; TD :  15 h ; TPE : 5 h) ; crédits :  3

Description du cours

Objectifs : 

 Le cours de Statistiques et Calcul des Probabilités a pour objectifs :

• de proposer à l’étudiant de grands outils d’évaluation de risques et des incertitudes liée à la prise de décision selon une application industrielle précise;
• d’apporter à l’étudiant des méthodes robustes pour la conception et l’analyse des données récoltées ;
•  de permettre à l’étudiant de réaliser un choix clair et justifié grâce à la maîtrise des variables réelles quantitatives et qualitatives possibles au cours de la fabrication ou de l’utilisation d’un produit industriel ;
• Fournir à l’étudiant des connaissances générales sur l’influence des facteurs pouvant réduire la qualité d’un produit par le calcul de probabilité ;
• Permettre à l’étudiant d’interpréter les données récoltées pour dresser une démarche d’optimisation plus efficace.

Sommaire du cours 

Le contenu général du cours de Statistiques et Calcul de probabilité est le suivant :

Partie 1 : Calcul de probabilité

Chapitre 1 : Probabilité et probabilité conditionnelle

Chapitre 2 : Variable aléatoire discrète

Chapitre 3 : Variables aléatoires continues

Partie 2 : Statistiques

Chapitre 1 : Généralité sur la statistique

Chapitre 2 : Variable aléatoire discrète

Chapitre 3 : Variable aléatoire continue

Chapitre 4 : Variables statistique à deux dimensions

Apprentissage visé

Les étudiants doivent maîtriser les concepts fondamentaux et les méthodes de la statistique et de calcul de probabilité à savoir : l’évaluation et l’interprétation des données statistiques récoltées. Les étudiants ont donc besoin de connaître comment identifier une variable réelle, utiliser les formules mathématiques pour le calcul des probabilités et adapter une solution aux problèmes rencontrés en industrie en améliorant la prise de décision par l’étude des données.

Les connaissances sur la nature de chaque données (qualitatives ou quantitatives) abordée dans le cours de Statistiques et calcul de probabilité permettront à l’étudiant de dresser un critère solide pour le choix et la sélection d’une technique efficace de fabrication ou d’utilisation d’un produit par le biais des interprétations effectuées préalablement sur les données.

L’étudiant saura alors développer un modèle d’analyse, de simulation et de prédiction des phénomènes étudiés.

L’étudiant pourra, avec les outils mathématiques proposés, de gérer les situations complexes liées aux applications industrielles.

Programme et calendrier

SEMAINES	CONTENUS/OBJECTIFS	ACTIVITES	TRAVAIL PREALABLE
Semaine 1	Partie 1 : Calcul de Probabilité Chapitre 1 : Probabilité et probabilité conditionnelle Analyse combinatoire et dénombrementEspace de probabilitéProbabilité conditionnelle	CM	Réflexions sur les termes clés du cours avant son introduction et proposition de quelques définitions.
	Chapitre 2 : Variable aléatoire discrète 2.1 Définitions et généralités 2.2 Lois d’une variable aléatoire discrète 2.3 Moment d’ordre k, espérance mathématique et variance d’une variable aléatoire discrète 2.4 Fonctions remarquables et lois usuelles liées à une variable aléatoire discrète	CM	Lecture préalable des parties abordées précédemment dans le chapitre 1 du cours et résumé individuel ;Phase de questions des étudiants et réponses de l’enseignant ;Phase des questions de l’enseignant et réponse des étudiants. Etablissement d’un bilan global du cours.
	Chapitre 3 : Variables aléatoires continues 3.1 Lois de probabilité d’une variable aléatoire absolument continue 3.2 Paramètres d’une variable aléatoire absolument continue 3.3 Fonctions remarquables et quelques lois usuelles liées à une variable absolument continue	CM
Semaine 2	Partie 1 : Statistiques Chapitre 1 : Généralité sur la statistique VocabulaireTypes de caractère Chapitre 2 : Variable aléatoire discrète 2.1 Effectif partiel-effectif cumulé 2.2 Fréquence partielle-fréquence cumulée	CM	Lecture préalable des parties abordées précédemment dans les chapitres de la partie 1 précédente du cours et résumé individuel ;Phase de questions des étudiants et réponses de l’enseignant ;Phase des questions de l’enseignant et réponse des étudiants.Etablissement d’un bilan global du cours.
	Chapitre 2 : Variable aléatoire discrète (suite) 2.3 Représentation graphique des séries statistiques 2.4 Paramètres de position 2.5 Paramètres de dispersion Chapitre 3 : Variable aléatoire continue 3.1 Caractère continu 3.2 Représentation graphique d’un caractère continu	CM
	Chapitre 3 : Variable aléatoire continue (suite) 3.3 Paramètre de tendance central 3.4 Paramètre de dispersion Chapitre 4 : Variables statistique à deux dimensions 4.1 Représentation des séries statistiques à deux dimensions 4.2 Description numérique 4.3 Ajustement linéaire	CM
Semaine 3	Travaux dirigés Notions abordées : Toute la Partie 1 : Statistiques Partie 2 : Calcul de probabilité Chapitre 1	TD	Résoudre les exercices en utilisant les notions fondamentales du cours pour chacun des chapitres.
Semaine 4	Travaux dirigés et travaux pratiques Revisiter les notions abordées en cours : partie 2 (Chapitre 2 et chapitre 3 ).	TD &TP	Résoudre les problèmes complexes présentés par l’utilisation des démarches scientifiques claires visitées pendant les séances de CM et les exercices précédents
	Travaux Personnels des Etudiants	TPE en groupe	Améliorer l’apprentissage par la maîtrise des notions abordées et des outils conçus.
	Contrôle Continu	CC	Restituer les compétences apprises pendant les séances de CM, TD et TP.

Mode d’évaluation :

DATES	TYPES DEXAMEN/ COMPETENCES VISEES	POURCENTAGE
Fin de la semaine 3	Travaux Personnels des Etudiants Compétence visée : Approfondir les connaissances du cours et leurs applications à une situation problème (situations simples et complexes) ; immerger l’étudiant dans le contexte réel de résolution d’un problème pratique par l’utilisation des techniques mathématiques et numérique.	10 %
Fin semaine 4 ou début de la semaine 5	Contrôle continu Interrogations sur les notions fondamentales abordées au cours des séances de cours et des travaux dirigés.	20 %
Selon la programmation de l’ISABEE	Points clés des examens : interroger l’étudiant sur les généralités e la statistique et des probabilités ;évaluer l’étudiant sur la maîtrise des approches scientifiques solides pour la résolution d’un problème de statistique et de probabilité ;évaluer des outils conçus pendant les séances de TD, de TP et de TPE pour apporter une conception optimale d’un problème de statistique.	70 %

Règles de fonctionnement du cours de statistique et calcul de probabilité

Nous listons ici quelques sanctions qui régissent les règles de fonctionnement pendant les séances de cours, d’évaluation et les attitudes à tenir :

• la présence des étudiants pendant les différentes séances de CM, TD et TP est obligatoire. Une liste de présence est dressée pour suivre la présence de chaque étudiant pendant les différentes semaines de CM, TD et TP. Ainsi en cas d’absence non justifiée (fonction du nombre d’heures), le non traitement des exercices de TD au préalable, le non-respect des délais de remise des travaux, les mauvaises attitudes et le non-respect du code vestimentaire sont sujets à une punition pouvant aller du blâme au retrait des points aux notes de TPE et/ou CC entre -0.5 point à 2 points ;
• la participation active à chaque séance est fortement recommandée à chaque étudiant ;
•  chaque phase de question (posées par l’enseignant) et des réponses (fournies par les étudiants) consistera, outre la maîtrise des points clés du cours, d’identifier également les plus actifs qui auront un bonus entre +0.5 point et 2 points en fonction de la complexité du problème présenté aux étudiants ;
• les actes de tricherie, de fraude et de plagiat relevés pendant les différentes séances d’évaluation (TPE, CC et Examens) seront sanctionnés entre le choix de l’annulation dudit devoir ou l’attribution d’une note de zéro (00/20) à chaque acteur de tricherie, de fraude et de plagiat.

Bibliographie

• Ouvrard, J-Y (2001) Probabilité, Tome 1.
• Blard-Laborderie, J (2015) Ensemble des outils de statistique descriptive pour aborder des études en sciences humaines et sociales.2015.
• Calot, G (1969) Cours de statistique descriptive, Dunod.
• Oukacha, B and Benmesaoud, M (2013) Statistique descriptive et calcul de probabilité.
• Mazerole, F (2009) Cours de statistique descriptive, Université Paul Cézanne.