ALGEBRE LINEAIRE ET ANALYSE REELLE

• EC : ANALYSE REELLE (Code ANA 121)

Filière et option : Sciences Fondamentales de Base et Appliquées (Tronc commun Scientifiques) ; Niveau I

Enseignant : Dr NOTUE KADJIE Arnaud

Disponibilité :   Permanent                      Contact : Tel : 6 91 76 69 78

Période du cours : Semestre 2 (Avril-Mai)

Répartition du volume horaire (CM : 30 heures. TD : 10 heures ; TPE : 5 heures) Crédit : 3
 

Description du cours

Objectifs pédagogiques

1. . Étudier la dérivabilité des fonctions, interpréter la dérivée, appliquer les règles de dérivation, et résoudre des problèmes d’optimisation.
2. . Appliquer le calcul différentiel : théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, développement en série de Taylor.
3. . Maîtriser l’intégration des fonctions réelles, interpréter l’intégrale définie, utiliser les méthodes de calcul (intégration par parties, changement de variable, etc.).

Contenus du cours :

. Fonctions réelles – Limites et continuité – Dérivabilité – Développements limités – Intégration

Apprentissages clés :

1. . Comprendre et formaliser les concepts d’analyse (limite, dérivée, intégrale…)
   1. . Démontrer des résultats mathématiques en utilisant des raisonnements logiques
   1. . Étudier les variations et le comportement asymptotique de fonctions
   1. . Calculer et interpréter les dérivées et les intégrales
   1. . Appliquer les outils de l’analyse à des situations concrètes (optimisation, modélisation)

Compétences visées :

1. Etre capable de maîtriser les concepts fondamentaux de l’analyse mathématique (limites, continuité, dérivabilité, intégration, suites et séries)
2. Développer une rigueur logique, et de l’entraîner à résoudre des problèmes mathématiques variés à travers une démarche analytique structurée.

Programme et calendrier

Semaine/date	Contenus/objectifs	Activités	Travail préalable
Semaine 1	Séance 1 : Fonctions réelles	Domaine de definition; etude de variation	Relire le cours d’analyse 1
Semaine 2	Séance 2 : Limites et continuité- Dérivabilité	Calcul limité, etude de la derivabilité et de la continuité	Relire le cours d’analyse 1
Semaine 3	Séance 3 :Developpements limités	Developpement autout d’un point d’une fonction de classe C	Relire le cours d’analyse 1
Semaine 4	Séance 4 :Intégration	Calcul des surfaces et des volumes	Relire le cours d’analyse 1

Mode d’évaluation

Dates	Type d’examen/compétences visées	Pourcentage
Semaine 3	Travail Personnel de l’étudiant (exposé)	10%
Seamine 4	Contrôle Continu : QCM, QRO	20%
Selon la programmation de l’ISABEE	Examen écrit : QCM, QRO, étude de cas	70%

Règles et fonctionnement du cours Règles générales

• La présence en cours est obligatoire et contrôlée.
• Les étudiants sont attendus pour participer activement aux discussions et aux activités en classe.
• Les étudiants doivent respecter les délais de remise des travaux.

Retard dans la remise des travaux

• Tout retard dans la remise des travaux sera pénalisé d’une façon suivante :
• 1 jour de retard : 10% de pénalité sur la note finale
• 2 jours de retard : 20% de pénalité sur la note finale
• 3 jours de retard : 30% de pénalité sur la note finale
• Les étudiants qui ne remettent pas leurs travaux dans les délais prescrits ne pourront pas obtenir une note supérieure à 60%.

Absentéisme

• Tout absentéisme non justifié sera pénalisé d’une façon suivante :
• 1 absence non justifiée : 10% de pénalité sur la note finale
• 2 absences non justifiées : 20% de pénalité sur la note finale
• 3 absences non justifiées : 30% de pénalité sur la note finale

Travail personnel

• Les étudiants recevront des travaux personnels à réaliser entre les cours.
• Ces travaux seront notés et compteront pour 10% de la note finale.

Plagiat

• Tout plagiat sera sévèrement pénalisé.
• Les étudiants qui commettent un plagiat seront sanctionnés d’une façon suivante :

Participation

• Les étudiants sont attendus pour participer activement aux discussions et aux activités en classe.

Bibliographie et ressources complémentaires

G. Choquet, Cours d’analyse, 3ᵉ éd. Paris, France: Masson, 1991.

J. Dieudonné, Foundations of Modern Analysis, New York, NY, USA: Academic Press, 1969.

W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd ed. New York, NY, USA: McGraw- Hill, 1976.

H. L. Royden and P. M. Fitzpatrick, Real Analysis, 4th ed. Boston, MA, USA: Pearson, 2010.

G. H. Hardy, A Course of Pure Mathematics, 10th ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2008.

R. Courant and F. John, Introduction to Calculus and Analysis, Vol. 1, New York, NY, USA: Springer, 1999.

J.-M. Monier, Analyse mathématique 1 : Fonctions d’une variable réelle, Paris, France: Dunod, 2014.

J. Stewart, Calculus: Early Transcendentals, 8th ed. Boston, MA, USA: Cengage Learning, 2016.

M. Spivak, Calculus, 4th ed. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2008.

T. M. Apostol, Mathematical Analysis, 2nd ed. Reading, MA, USA: Addison-Wesley, 1974.